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Origen de los números negativos


El número es un concepto fundamental en matemáticas que ha tomado forma en un largo desarrollo histórico. El origen y la formulación de este concepto ocurrieron simultáneamente con el amanecer, el nacimiento y el desarrollo de las matemáticas. Las actividades prácticas del hombre, por un lado, y las demandas internas de las matemáticas, por el otro, determinaron el desarrollo del concepto de número. La necesidad de contar objetos condujo a la aparición del concepto de número natural.

Todas las naciones que desarrollaron formas de escritura introdujeron el concepto de número natural y desarrollaron un sistema de conteo. El desarrollo posterior del concepto de número se produjo principalmente debido al desarrollo de las matemáticas en sí. Los números negativos aparecen por primera vez en la antigua China. Los chinos estaban acostumbrados a calcular con dos conjuntos de barras: rojo para números positivos y negro para números negativos, sin embargo, no aceptaron la idea de que un número negativo podría ser una solución para una ecuación.

Los matemáticos indios descubrieron números negativos cuando intentaban formular un algoritmo para resolver ecuaciones cuadráticas. Las contribuciones de Brahomagupta son un ejemplo de esto, ya que la aritmética sistematizada de números negativos se encuentra por primera vez en su trabajo. Las reglas sobre cantidades ya se conocían a partir de los teoremas de sustracción griegos, como (a -b) (c -d) = ac + bd -ad -bc, pero los hindúes los convirtieron en reglas numéricas.
sobre números negativos y positivos.

Diophantus (siglo III) operaba fácilmente con números negativos. Constantemente aparecían en cálculos intermedios sobre muchos problemas de su "Aritmetika", sin embargo, había ciertos problemas para los cuales las soluciones eran enteros negativos como:

4 = 4x +20
3x -18 = 5x ^ 2

En estas situaciones, Diophantus simplemente clasificó el problema como absurdo. En los siglos XVI y XVII, muchos matemáticos europeos no apreciaban los números negativos, y si estos números aparecían en sus cálculos, los consideraban falsos o imposibles. Un ejemplo de esto sería Michael Stifel (1487-1567) quien se negó a admitir números negativos como raíces de una ecuación, llamándolos "numeri absurdi". Cardano usó los números negativos mientras los llamaba "numeri ficti". La situación cambió a partir del siglo XVIII cuando se descubrió una interpretación geométrica de números positivos y negativos como segmentos de direcciones opuestas.

Euler, un virtuoso del cálculo como se encuentra en sus artículos científicos por la manera audaz en la que manejó los números relativos y sin plantear preguntas sobre la legitimidad de sus construcciones, proporcionó una explicación o justificación para los signos de la regla. Considera tus argumentos:

1 - Multiplicar una deuda por un número positivo no es difícil, ya que 3 deudas de un escudos es una deuda de 3 escudos, entonces (b). (- a) = -ab.

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2 - Por conmutatividad, Euler dedujo que (-a). (B) = -ab
De estos dos argumentos se deduce que el producto de una cantidad positiva por una cantidad negativa y viceversa es una cantidad negativa.

3 - Queda por determinar qué producto de (-a) por (-b). Por supuesto, dice Euler, el valor absoluto es ab. Por lo tanto, es necesario decidir entre ab o -ab. Pero como (-a) 'b es -ab, solo permanece como la única posibilidad de que (-a). (- b) = + ab.

Por supuesto, este tipo de argumento demuestra que cualquier "espíritu" más celoso, como Stendhal, no puede satisfacerse, ya que principalmente el tercer argumento de Euler no puede probar ni justificar eso consistentemente - por - = +. Básicamente, este tipo de argumento denota que Euler aún no tenía el conocimiento suficiente para justificar estos resultados de manera aceptable. En el mismo trabajo de Euler podemos ver que él entiende los números negativos como una cantidad que puede ser representada por una letra precedida por el signo - (menos). Euler aún no comprende que los números negativos son cantidades menores que cero.

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